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문제

18nh1 화살표 그리기   0  

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화살표 그리기 

직선위에 위치를 나타내는 0, 1, 2, .... 아 같은 음수가 아닌 정수들이 일정한 간격으로 오른쪽방향으로 놓여 있다.  이러한 위치들 중 N개의 위치에 하나씩 점들이 주어진다(<그림 1>). 

주어진 점들의 위치는 모두 다르다.  두 점 사이의 거리는 두 점의 위치를 나타내는 수들의 차이이다. 
<그림 1>에서 4개의 점이 주어지고 점 a와 b의 거리는 3이다.

<그림1>

각 점은 N개의 색깔 중 하나를 가진다. 편의상, 색깔은 1부터 N까지의 수로 표시한다.

각 점 p에 대해서, p에서 시작하는 직선 화살표를 이용해서 다른 점 q에 연결하려고 한다. 여기서, 점 p는 q와 같은 색깔의 점들 중 p와 거리가 가장 가까운 점이어야 한다. 만약 가장 가까운 점이 두 개 이상이면 아무거나 하나를 선택한다.

모든 점에 대해서 같은 색깔을 가진 다른 점이 항상 존재한다. 따라서 각 점 p에서 시작하여 위 조건을 만족하는 q로 가는 하나의 화살표를 항상 그릴 수 있다.

예를 들어, 점들을 순서쌍 (위치, 색깔) 로 표시할 때, a=(0,1), b=(1,2), c=(3,1), d=(4,2), e=(5,1)라고 하자. 
아래 <그림 2>에서 이 점들을 표시한다. 여기서 흰색은 11, 검은색은 22에 해당된다.

<그림2>

위의 조건으로 화살표를 그리면, 아래 <그림 3>과 같이 점 a의 화살표는 c로 연결된다. 점 b와 d의 화살표는 각각 d와 b로 연결된다. 
또한 점 c와 e의 화살표는 각각 e와 c로 연결된다. 따라서 모든 화살표들의 길이 합은 3 + 3 + 2 + 3 + 2 = 13이다. 

<그림3>

점들의 위치와 색깔이 주어질 때, 모든점에서 시작하는 화살표들의 길이 합을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫 번째 줄에는 점들의 개수를 나타내는 정수 NN이 주어진다.

다음 NN개의 줄 각각에는 점의 좌표와 색깔을 나타내는 두 정수 xx와 yy가 주어진다.

 

< 부분문제의 제약 조건 >

모든 부분문제에서 점들의 위치 xx와 색깔 yy는 각각 0≤x≤1050≤x≤105, 1≤y≤N1≤y≤N를 만족한다.

  • 부분문제 1 (25점) : 점들이 가진 각 색깔 cc에 대해서, 색깔 cc를 가진 점은 정확히 두 개 존재하고 점들의 개수는 2≤N≤102≤N≤10를 만족한다.
  • 부분문제 2 (31점) : 점들의 색깔은 모두 동일하고 점들의 개수는 2≤N≤3002≤N≤300를 만족한다.
  • 부분문제 3 (33점) : 점들의 색깔은 정확히 두 가지이고 점들의 개수는 2≤N≤1,0002≤N≤1,000를 만족한다.
  • 부분문제 4 (11점) : 점들의 개수는 2≤N≤5,0002≤N≤5,000를 만족한다.
출력

모든 점에서 시작하는 화살표들의 길이 합을 출력한다.

예시
1입력
5
0 1
1 2
3 1
4 2
5 1
출력
13
2입력
7
6 1
7 2
9 1
10 2
0 1
3 1
4 1
출력
16
출처
2018년 한국정보올림피아드 전국 본선 고등부 1번
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