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문제

18nm2 두 로봇 0  

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두 로봇 

2018년 강원도에서 새로운 동굴이 발견되었다. 이 동굴에는 총 N개의 넓은 방이 존재하며 좁은 통로로 서로 연결되어 있는 것으로 밝혀졌다. N개의 방은 1번부터 N번까지의 번호를 붙여 1번방, 2번 방, ……, N번 방으로 부른다. 통로는 정확히 N−1개가 발견되었는데, 각각 서로 다른 두 방 사이를 연결시켜주며 중간에 다른 통로와 이어지는 경우는 없다고 한다. 

또한 이 통로들을 이용하여 임의의 두 방 사이를 이동하는것이 가능하며, 임의의 두 방 사이를 이동할 때 같은 통로를 두 번 이상 지나지 않는 경로는 유일한 것으로 밝혀졌다.

새로 발견된 동굴을 조사하기 위해 동굴 탐사 로봇 두 대를 이용하기로 하였다. 두 로봇은 어떤 시점이 되면 각자가 획득한 정보를 공유하기 위해 통신을 해야 한다. 두 로봇이 서로 통신을 하기 위해서는 동굴 내의 같은 통로 위에 위치해야만 한다. 참고로 임의의 통로의 양 끝에 위치한 두 방들도 그 통로 위에 위치해 있다고 간주한다.

<그림1>


<그림 1>은 방이 99개인 동굴 내부를간략하게 나타낸 예이다. <그림 1>에서 방은 원으로 표현되어 있으며 원 안의 수는 방 번호이다. 88개의 통로는 두 원 사이의 선분으로 표시되어 있으며 그 위의 정수 값이 통로의 길이이다. 예를 들어, 55번 방과 99번 방 사이에 길이가 66인 통로가 있음을 알 수 있다. 만약 두 로봇이 11번 방과 99번 방에 위치해 있다면, 각각 22번 방과 55번 방으로 이동한 후 통신할 수 있으며 이때 이동한 거리의 합은 1414로 최소이다.

동굴 내의 통로에 대한 정보와 두 로봇의 현재 위치가 입력으로 주어질 때, 서로 통신하기 위해 이동해야 하는 거리의 합의 최솟값을 계산하는 프로그램을 작성하시오. 동굴의 각 통로는 양 끝에 위치한 두 방의 번호와 그 길이로 주어진다. 두 로봇의 위치는 방 번호로 주어진다.

입력

동굴의 방의 개수 NN과 두 로봇이 위치한 방의 번호가 세 개의 양의 정수로 공백으로 분리되어 첫 줄에 주어진다. 
이후 동굴의 통로 N−1N−1개가 한 줄에 하나씩 주어진다. 
각 통로는 세 개의 양의 정수로 공백으로 분리되어 한 줄에 주어지며, 앞 두 정수는 통로의 양 끝에 위치한 방의 번호를, 세 번째 정수는 그 통로의 길이를 의미한다.

 

< 부분문제의 제약 조건 >

모든 부분문제에서 1 ≤ N ≤ 100,000이며, 통로의 길이는 1,000을 넘지 않는다.

  • 부분문제 1 (17점) : 입력에서 두 번째 줄에 주어지는 방번호는 11과 22,  세 번째 줄에 주어지는 방 번호는 22와 33,    …,    i 번째 줄에 주어지는 방 번호는 i−1과 i,    …,    N번째 줄에 주어지는방 번호는 N−1과 N이다. (아래 입력과 출력의 예에서 입력(1)을 참고).
  • 부분문제 2 (19점) : 전체 점수 100점 중 19점에 해당하며 동굴 내의 통로의 길이가 모두 1이다.
  • 부분문제 3 (23점) : 전체 점수 100점 중 23점에 해당하며 N ≤ 5,000 이다.
  • 부분문제 4 (41점) : 전체 점수 100점 중 41점에 해당하며 공통조건 이외에 제약조건이 없다.
출력

두 로봇이 서로 통신하기 위해 현재 위치에서 이동해야 하는 거리의 합의 최솟값을 정수로 출력한다.

예시
1입력
5 1 5
1 2 1
2 3 2
3 4 3
4 5 4
출력
6
2입력
9 1 9
1 2 8
2 3 6
2 4 5
2 5 10
9 5 6
6 5 14
6 7 7
8 6 7
출력
14
출처
2018년 한국정보올림피아드 전국 본선 중등부 2번
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