태양이는 아래와 같이 M×N 그리드 위에 놓여있는 MN개의 흰색과 검은색 돌들을 가지고 게임을 시작한다. 

임의의 돌 X에 대해서, X에 상, 하, 좌, 우로 인접한 4개의 돌들을 X의 이웃이라고 한다. 태양이는 위의 돌들 중에서 하나를 선택해서 돌의 색깔을 바꿀 수 있다. 그러면 이 돌의 이웃이고 같은 색을 가지는 돌들도 또한 새로운 색으로 바뀐다. 계속해서 반복적으로 색이 바뀌는 돌의 이웃들 또한 같은 색을 가지는 경우에 색이 바뀐다. 

예를 들어, 위 그림에서 돌 A의 색을 흰색으로 바꾸면 ‘ㄷ’자 모양의 검은색 돌들이 흰색으로 바뀌어서 다음과 같이 된다.

다음으로 돌 C를 흰색으로 바꾸면 다음 그림과 같이 바뀐다. 

그리고 돌 F를 흰색으로 바꾸고, 마지막으로 돌 E를 흰색으로 바꾸면 모든 돌들이 흰색이 된다. 따라서 모두 네 번의 색 바꾸기로 모든 돌들을 흰색으로 바꾸었다. 

하지만 두 번만의 색 바꾸기로 모든 돌들을 같은 색으로 바꿀 수 있다. 먼저 돌 B를 검은색으로 바꾸면 다음 그림과 같이 된다.

그러면 돌 A를 흰색으로 바꾸어서 모든 돌들을 흰색으로 바꾸거나, 돌 D를 검은색으로 바꾸어서 모든 돌들을 검은색으로 바꿀 수 있다. 따라서 두 번만의 색 바꾸기로 모든 돌들을 같은 색으로 바꾸었다.

흰색과 검은색 돌들이 M×N 그리드 위에 놓여 있을 때, 모든 돌들이 같은 색이 되도록 하는 색 바꾸기의 최소 횟수를 찾는 프로그램을 작성하시오.